on lokaalselt kompaktne kui igal punktil on naabruskond, mis ise sisaldub kompaktses komplektis.
Mis on topoloogias lokaalselt kompaktne?
Matemaatika topoloogias ja sellega seotud harudes nimetatakse topoloogilist ruumi lokaalselt kompaktseks, kui jämed alt öeldes näeb ruumi iga väike osa välja nagu väike osa kompaktsest ruumist. Täpsem alt on see topoloogiline ruum, milles igal punktil on kompaktne naabruskond.
Kas kompaktne tähendab lokaalset kompaktsust?
Pange tähele, et iga kompaktne ruum on lokaalselt kompaktne, kuna kogu ruum X vastab vajalikule tingimusele. Samuti pange tähele, et lokaalselt kompaktne on topoloogiline omadus. Kuid kohalikult kompaktne ei tähenda kompaktsust, sest tegelik joon on lokaalselt kompaktne, kuid mitte kompaktne.
Kas Z on kohapeal kompaktne?
Z on lokaalselt compactHausdorff ruum, millel on järgmised omadused: (1) Z on kompaktsete hulkade C,, a e tg liit; (2) iga C on avatud asendis Z ja CC-O a./ jaoks; (3) iga a jaoks on olemas homöomorfism (p, C-st A-le. Sellise tühiku Z olemasolu on selge.
Kas lokaalselt kompaktse alamruum on lokaalselt kompaktne?
Eelkõige moodustavad suletud naabruskonnad iga punkti naabruskonna aluse (kuna Hausdorffi kompakt on suletud). Seetõttu on lokaalselt kompaktne Hausdorffi ruum alati korrapärane. Üldiselt ei pea lokaalselt kompaktse ruumi alamruum olema lokaalselt kompaktne.
