Adjointpaaride oluline omadus on et nad piirduvad alamkategooriate samaväärsustega ja see on see, mida saame ül altoodud Galois' teooria ja algebralise geomeetria näidetes: esimene adjointpaar on samaväärsus Galois' teooria põhiteoreemi järgi ja teine külgnepaar piirdub ekvivalentsiga …
Miks on külgfunktsioonid olulised?
Adjointide kõige olulisem omadus on nende pidevus: iga funktor, millel on vasakpoolne adjoint (ja on seega parempoolne), on pidev (st pendeldab kategooria piirangutega teoreetiline mõistus); iga funktor, millel on parempoolne adjoint (ja on seetõttu ka vasakpoolne adjoint), on pidev (st pendeldab …
Kas ühendusfunktorid on ainulaadsed?
Funktori vasak- või paremadjoint (Def. 1.1), kui see on olemas, on ainulaadne kuni loomuliku isomorfismini. Tõestus. Oletame, et funktor L:?→? on antud ja me palume selle parempoolse ühenduskoha unikaalsust, kui see on olemas.
Kas vasakpoolne ühendus on ainulaadne?
Vasakpoolsel ühendusfunktoril on ainulaadne parempoolne ühendus kuni ainulaadse loodusliku isomorfismini.
Mis on hom komplekt?
Matemaatikas, täpsem alt kategooriateoorias, hom-hulgad, st. morfismide komplektid objektide vahel, tekitavad hulgade kategooriasse olulisi funktsionoreid. Neid funktoreid nimetatakse hom-funktoriteks ja neil on palju rakendusi kategooriateoorias ja muudes harudesmatemaatika.
