Isoleeritud punkt on suletud (piiravaid punkte pole). Suletud hulkade lõplik liit on suletud. Seega on iga piiratud hulk suletud. (vi) Avatud hulk, mis sisaldab kõiki ratsionaalarve, peab tingimata olema kõik R.
Kas suletud komplektidel võivad olla isoleeritud punktid?
Kas suletud komplektis võib seda olla? Avatud hulgal U ei saa olla isoleeritud punkti, sest kui x ∈ U ja δ > 0, siis (x − δ, x + δ) sisaldab intervalli ja seega lõpmatult palju U punkte. Teisest küljest, korral ükskõik milline x, {x} on suletud hulk, millel on isoleeritud punkt, nimelt x ise.
Kas üksikud punktid on suletud?
Ja igas meetrilises ruumis on ühest punktist koosnev hulk suletud, kuna sellisel hulgal pole piirpunkte!
Kas punktide piirpunktid on üksikud?
Punkt p on S piirpunkt, kui iga punkti p ümbrus sisaldab punkti q ∈ S, kus q=p. Kui p ∈ S ei ole S-i piirpunkt, siisnimetatakse seda S-i isoleeritud punktiks. S on suletud, kui iga S-i piirpunkt on S-i punkt.
Kas eraldatud punkt on pidev?
Funktsioon on pidev igas eraldatud punktis.
