ulatuva loendi pikkus Lõplikumõõtmelises vektorruumis on iga lineaarselt sõltumatu vektorite loendi pikkus väiksem või võrdne iga ulatuva vektorite loendi pikkusega. Vektorruumi nimetatakse lõplikuks mõõtmeliseks, kui mõni selles sisalduv vektorite loend hõlmab ruumi.
Kuidas tõestada, et vektorruum on lõplike mõõtmetega, kui sellel on?
Iga vektorruumi jaoks on olemas alus ja kõik vektorruumi alused on võrdse kardinaalsusega; selle tulemusena on vektorruumi mõõde üheselt määratletud. Me ütleme, et V on lõpliku mõõtmega kui V mõõde on lõplik ja lõpmatu mõõtmega, kui selle mõõde on lõpmatu.
Kas piiratud mõõtmega vektorruum?
Igal lõpliku mõõtmelise vektorruumi aluses on sama arv elemente. Seda arvu nimetatakse ruumi mõõtmeks. Mõõtmega n sisemiste korrutisruumide puhul on lihtne kindlaks teha, et iga n nullist erineva ortogonaalvektori hulk on aluseks.
Kas kõigil lõplike mõõtmetega vektorruumidel on alus?
Kokkuvõte: Igal vektorruumil on alus, st maksimaalne lineaarselt sõltumatu alamhulk. Iga vektorruumi vektori saab kirjutada ainulaadsel viisil selle aluse elementide lõpliku lineaarse kombinatsioonina.
Kas lõpliku mõõtmega vektorruumil võib olla lõpmatu mõõtmega alamruum?
INF0: iga lõpmatu mõõtmeline vektorruum sisaldab lõpmatutdimensiooniline õige alamruum. alamruum.
