Runge-Kutta meetod on arvulise integreerimise tehnika, mis annab liikumisvõrrandile parema lähenduse. Erinev alt Euleri meetodist, mis arvutab ühe kalde intervalliga, arvutab Runge-Kutta neli erinevat kallet ja kasutab neid kaalutud keskmistena.
Mille jaoks on Runge-Kutta meetod?
Runge–Kutta meetod on tõhus ja laialdaselt kasutatav meetod diferentsiaalvõrrandite algväärtusprobleemide lahendamiseks. Runge-Kutta meetodit saab kasutada kõrge järgu täpse arvulise meetodi konstrueerimiseks funktsioonide enese järgi, ilma et oleks vaja funktsioonide kõrget järku tuletisi.
Kuidas Runge-Kutta arvutatakse?
Arvutab Runge-Kutta neljandat järku meetodit kasutades tavalise diferentsiaalvõrrandi y'=F(x, y) lahendi y=f(x). Algtingimus on y0=f(x0) ja juur x arvutatakse vahemikus x0 kuni xn.
Miks on Runge-Kutta meetod parim?
Kõige populaarsem RK-meetod on RK4, kuna see pakub head tasakaalu täpsuse järjekorra ja arvutuskulude vahel. RK4 on kõrgeima järgu selgesõnaline Runge-Kutta meetod, mis nõuab sama arvu samme kui täpsuse järjekord (st RK1=1 etapp, RK2=2 etappi, RK3=3 etappi, RK4=4 etappi, RK5=6 etappi, …).
Kuidas Runge-Kutta meetod oodi lahendab?
Runge-Kutta 4. järku meetod diferentsiaalvõrrandi lahendamiseks
- k1 on juurdekasv, mis põhineb kaldenurgalintervalli algus, kasutades y.
- k2 on juurdekasv, mis põhineb intervalli keskpunkti kaldel, kasutades y + hk1/2.
- k3 on jällegi juurdekasv, mis põhineb keskpunkti kaldel, kasutades y + hk2/2.