Üldiselt on kahe alamrühma S ja T korrutis alarühm siis ja ainult siis, kui ST=TS ning väidetav alt on kaks alamrühma permuteerunud.
Mis teeb alagrupist A alarühma?
Rühma G alamhulk H on rühma G alamrühm kui ja ainult siis, kui see pole tühi ja suletud toodete ja pöördväärtuste all . … Alamrühma identiteet on rühma identiteet: kui G on rühm identiteediga eG ja H on G alamrühm identiteediga eH, siis eH=eG.
Miks on kahe alarühma ristumiskoht A-alarühm?
Kuna vähem alt identiteedielement 'e' on ühine nii H1 kui ka H2. Kuna H1 ja H2 on alarühmad. Seega H1 ∩ H2 on G alamrühm ja see on meie teoreem, st rühma kahe alamrühma ristumiskoht on jällegi alamrühm.
Kas kahe normaalse alarühma korrutis on normaalne?
Tavaliste alamrühmade alamkorrutis on normaalne.
Kas kahe alarühma liit on alarühm, kui mitte tuua näidet?
Kui rühm G on kahe õige alarühma H1 ja H2 liit, siis peavad meil olema H1⊄H2 ja H2⊄H1, vastasel juhul G=H1 või G=H2 ja see on võimatu, kuna H1, H2 on õiged alarühmad. Siis G=H1∪H2 on G alamrühm, mis on osaga (a) keelatud. Seega ei saa ükski rühm olla õigete alarühmade liit.
