(ii) Võimalike bijektiivsete funktsioonide arv f: [n] → [n] on: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Võimalike injektiivsete funktsioonide arv f: [k] → [n] on: n(n−1)···(n−k+1). Tõestus.
Kuidas leida bijektiivsete funktsioonide arvu?
Eksperdi vastus:
- Kui komplektist A komplekti B määratud funktsioon f:A->B on bijektiivne, st üks-üks ja edasi, siis n(A)=n(B)=n.
- Seega saab komplekti A esimest elementi seostada hulga B mis tahes 'n' elemendiga.
- Kui esimene on seotud, saab teise seostada mis tahes ülejäänud 'n-1' elemendiga komplektis B.
Mitu bijektiivset funktsiooni on olemas?
Nüüd on antud, et komplektis A on 106 elementi. Seega on ül altoodud teabe põhjal bijektiivsete funktsioonide arv iseenda jaoks (st A kuni A) 106!
Mis on funktsioonide arvu valem?
Kui hulgal A on m elementi ja hulgal B on n elementi, siis on A-st B-ni võimalike funktsioonide arv nm. Näiteks kui hulk A={3, 4, 5}, B={a, b}. Kui hulgal A on m elementi ja hulgal B on n elementi, siis onto funktsioonide arv vahemikus A kuni B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Kuidas leiate funktsioonide arvu A-stB-le?
Funktsioonide arv vahemikust A kuni B on |B|^|A| ehk 32=9. Ütleme konkreetsuse huvides, et A on hulk {p, q, r, s, t, u} ja B on hulk 8 elemendiga, mis erinevad A omadest. Proovime defineerida funktsiooni f:A→B. Mis on f(p)?
