Osalised tuletised ja järjepidevus. Kui funktsioon f: R → R on diferentseeritav, siis f on pidev. funktsiooni f: R2 → R osatuletised. f: R2 → R nii, et fx(x0, y0) ja fy(x0, y0) on olemas, kuid f ei ole pidev (x0, y0).
Kuidas teate, kas osatuletis on pidev?
Olgu (a, b)∈R2. Siis tean, et on olemas osatuletised ja fx(a, b)=2a+b ja fy(a, b)=a+2b. Järjepidevuse testimiseks lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Mis on pidevad osatuletised?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Kõigi vektori x komponentide jaoks on pidev osatuletis V(x); kui x=0, V(0)=0, kuid mitte ühegi x ≠ 0 korral, on meil V(x) > 0, näiteks kui x1=−x 2, meil on V(x)=0, seega V(x) ei ole positiivne kindel funktsioon ja on poolpositiivne kindel funktsioon.
Kas osaline diferentseeritavus tähendab järjepidevust?
Üks mõte: osaliste tuletisinstrumentide olemasolu on üsna nõrk tingimus, kuna see ei taga isegi järjepidevust! Diferentseeritavus (hea lineaarse lähenduse olemasolu) on palju tugevam tingimus.
Kas diferentseeruvus viitab osatuletistele?
Diferentseeritavuse teoreem väidab, et pidevatest osatuletistest piisab, et funktsioon oleks diferentseeruv. …Diferentseeritavuse teoreemi vastupidine väide ei vasta tõele. Diferentseeruval funktsioonil võivad olla katkendlikud osatuletised.
