Maatriks on positiivne kindel, kui ta on sümmeetriline ja kõik selle omaväärtused on positiivsed. … Näiteks kui 4 × 4 maatriksil on kolm positiivset pöördepunkti ja üks negatiivne pöördepunkt, on sellel kolm positiivset omaväärtust ja üks negatiivne omaväärtus.
Mida tähendab positiivne kindel maatriks?
Positiivne kindel maatriks on sümmeetriline maatriks, kus iga omaväärtus on positiivne.
Miks on positiivne kindel maatriks oluline?
See on oluline, sest see võimaldab meil ühes domeenis avastatud nippe kasutada teises. Näiteks võime lineaarse süsteemi lahendamiseks kasutada konjugeeritud gradiendi meetodit. On palju häid algoritme (kiired, arvuliselt stabiilsed), mis töötavad SPD maatriksi jaoks paremini, näiteks Cholesky dekomponeerimine.
Kas positiivsete kirjetega maatriks on kindel?
Positiivse määratluse määramine
A sümmeetriline maatriks on positiivne kindel, kui: kõik diagonaalkirjed on positiivsed ja. iga diagonaalkirje on suurem kui kõigi teiste vastava rea/veeru kirjete absoluutväärtuste summa.
Kas positiivne poolmääratletud maatriks on sümmeetriline?
Definitsioon: sümmeetrilist maatriksit A nimetatakse positiivseks kindlaks (A > 0), kui kõik selle omaväärtused on positiivsed. Definitsioon: Sümmeetrilist maatriksit A nimetatakse positiivseks poolkindlaks (A ≥ 0) kui kõik selle omaväärtused on mittenegatiivsed. … Teoreem: A on positiivne siis ja ainult siis, kui xTAx > 0, ∀x=0.
