Matemaatikas ei nimetata topoloogilise ruumi alamhulka kusagil tihedaks või haruldaseks, kui selle sulgemisel on tühi sisemus. Väga lõdvas mõttes on tegemist komplektiga, mille elemendid pole kuskil tihed alt koondunud. Näiteks ei ole täisarvud reaalarvude hulgas kusagil tihedad, samas kui avatud pall mitte.
Kas 1 N pole kuskil tihe?
Näide komplektist, mis ei ole suletud, kuid pole ikka veel tihe, on {1n|
∈N}. Sellel on üks piirpunkt, mida komplektis ei ole (nimelt 0), kuid selle suletus ei ole endiselt tihe, kuna ükski avatud intervall ei mahu vahemikku {1n|n∈N}∪{0}.
Kuidas tõestada, et komplekt pole kuskil tihe?
Alamhulka A ⊆ X ei nimetata arvus X mitte kusagil tihedaks, kui A sulguri sisemus on tühi, st (A)◦=∅. Vastasel juhul pole A kuskil tihe, kui see sisaldub tühja sisemuse suletud komplektis. Komplementidele üle minnes võime samaväärselt öelda, et A ei ole kusagil tihe, kui selle täiend sisaldab tihedat avatud hulka (miks?).
Mida tähendab kõikjal tihe?
Topoloogilise ruumi X alamhulk A on tihe, mille sulge on kogu ruum X (mõned autorid kasutavad terminoloogiat kõikjal, kus see on tihe). Levinud alternatiivne definitsioon on: hulk A, mis lõikab X iga mittetühja avatud alamhulga.
Kas iga tihe komplekt on avatud?
Topoloogiline ruum X on hüperühendatud siis ja ainult siis, kui iga mittetühi avatud hulk on X-is tihe. Topoloogiline ruum on submaksimaalne siis ja ainult siis, kuiiga tihe alamhulk on avatud.
