Üldiselt ei tähenda punktiline lähenemine meetme lähenemist. Lõpliku mõõtruumi puhul on see aga tõsi ja tegelikult näeme selles jaotises, et palju enamat on tõsi.
Kas lähenemine peaaegu kõikjal tähendab mõõtmete lähenemist?
Kõnealune mõõtruum on alati lõplik, kuna tõenäosusmõõtmised määravad kogu ruumile tõenäosuse 1. Piiratud mõõtruumis tähendab lähenemine peaaegu kõikjal mõõtude lähenemist. Seetõttu tähendab peaaegu lähenemine lähenemist probability.
Kas punktkonvergents tähendab järjepidevust?
Kuigi iga fn on pidev [0, 1] juures, ei ole nende punktpiir f (see on katkendlik 1 juures). Seega punktipõhine lähenemine ei säilita üldiselt järjepidevust.
Kas konvergents L1-s tähendab punktsuunalist lähenemist?
Nii et punktkonvergents, ühtlane lähenemine ja L1 konvergents ei tähenda teineteist. Siiski on meil mõned positiivsed tulemused: Lause 7 Kui fn → f L1-s, siis on olemas selline alamjada fnk, et fnk → f punktsuunas a.e.
Mis on konvergents mõõtmisteoorias?
Matemaatikas, täpsem alt mõõduteoorias, on mõõtude konvergentsist erinevaid arusaamu. Intuitiivse üldise arusaama saamiseks sellest, mida tähendab mõõtude lähenemine, kaaluge meetmete jada μ ruumis, jagades ühist kollektsioonimõõdetavatest komplektidest.
