Väide: f on injektiivne, kui ja ainult siis, kui sellel on vasakpoolne pöördväärtus . Tõestus: Peame (⇒) tõestama, et kui f on injektiivne, siis on sellel vasakpoolne pöördväärtus ja ka (⇐), et kui f-l on vasakpoolne pöördväärtus, siis on see injektiivne. (⇒) Oletame, et f on injektiivne. Soovime konstrueerida funktsiooni g: B→A nii, et g ∘ f=idA.
Kas on sürjektiivne siis ja ainult siis, kui on süstiv?
Täpsem alt, kui nii X kui ka Y on sama elementide arvuga lõplikud, siis f: X → Y on sürjektiivne, kui ja ainult siis, kui f on injektiivne. Arvestades kahte hulka X ja Y, kasutatakse tähist X ≤ Y selleks, et öelda, et X on tühi või Y-st X-le on olemas surjektsioon.
Kuidas teate, kas funktsioon on süstiv?
Funktsioon f on injektiivne siis ja ainult siis, kui kui f(x)=f(y), x=y. on süstiv funktsioon.
Kas funktsioon ei saa olla süstiv?
Funktsioon ei pea olema injektiivne ega sürjektiivne, et leida hulga pöördkujutist. Näiteks funktsioonil f(n)=1, mille domeeni ja kooddomeeni kõik naturaalarvud on järgmised pöördkujutised: f−1({1})=N ja f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Millised funktsioonid on süstivad?
Matemaatikas on süstimisfunktsioon (tuntud ka kui süstimine või üks-ühele funktsioon) funktsioon f, mis kaardistab erinevad elemendid erinevateks elementideks ; see tähendab, et f(x1)=f(x2) tähendab x1=x2. Teisisõnu, funktsiooni kooddomeeni iga element on selle domeeni maksimaalselt ühe elemendi kujutis.
