Matemaatikas on Abeli rühm, mida nimetatakse ka kommutatiivseks rühmaks, rühm, milles rühmatehte rakendamise tulemus kahele rühmaelemendile ei sõltu järjestusest. milles need on kirjutatud.
Mis on Abeli ja mitte-Abeli rühm?
Definitsioon 0.3: Abeli rühm Kui rühmal on omadus, et ab=ba iga elemendipaari a ja b kohta, ütleme, et rühm on Abeli rühm. Rühm on mitte-Abeli, kui on mõni elementide paar a ja b, mille puhul ab=ba.
Kuidas te tuvastate Abeli rühma?
Võimalused, kuidas näidata, et grupp on abelilik
- Näidake kommutaatorit [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 kahest suvalisest elemendist x, y∈G x, y ∈ G peab olema identsus.
- Näita, et rühm on isomorfne kahe Abeli (alam)rühma korrutisega.
Mis vahe on rühmal ja Abeli rühmal?
Rühm on kategooria, millel on üks objekt ja kõik morfismid on pööratavad; Abeli rühm on monoidne kategooria, millel on üks objekt ja kõik morfismid on pööratavad.
Milline rühm on alati Abeli?
Jah, kõik tsüklilised rühmad on Abeli. Siin on natuke rohkem üksikasju, mis aitab selgitada, miks on kõik tsüklilised rühmad Abeli (st kommutatiivsed) rühmad. Olgu G tsükliline rühm ja g G generaator.
