Esimest järku (ühe muutuja) diferentsiaalvõrrandit nimetatakse täpseks või täpseks diferentsiaalvõrrandiks, kui see on lihtsa diferentseerimise tulemus. Võrrand P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 või samaväärses alternatiivses tähises P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, on täpne, kui Px(x, y)=Qy(x, y).
Milline järgmistest on täpne ood?
Mõned täpsete diferentsiaalvõrrandite näited on järgmised: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2 a) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Kas diferentsiaalvõrrand võib olla lineaarne ja täpne?
Lineaarsed ja täpsed võrrandid: Näidisküsimus 5
Ei. Võrrand ei võta õiget kuju. Selgitus: selleks, et diferentsiaalvõrrand oleks täpne, peavad tõesed olema kaks asja.
Kas täpsed võrrandid on eraldatavad?
Esimest järku diferentsiaalvõrrand on täpne, kui sellel on säilinud kogus. Näiteks eraldatavad võrrandid on alati täpsed, kuna definitsiooni järgi on need kujul: M(y)y + N(t)=0, … seega ϕ(t, y)=A(y) + B(t) on säiliv suurus.
Kuidas teha kindlaks, kas võrrand on eraldatav või lineaarne?
Lineaarne: y-d sisaldavate asjade produktid või võimsused puuduvad. Näiteks y′2 on otse väljas. Eraldatav: võrrandi saab esitada kujul dy(avaldis, mis sisaldab ys-i, kuid mitte xs-i, mõnes kombinatsioonis saab integreerida)=dx(avaldismis sisaldab xs-i, kuid mitte ys-i, mõnes kombinatsioonis saate integreerida).
