Lahendus. Vastus on ei. Kuna hämar P3(R)=4, ei saa ükski kolmest polünoomist koosnev komplekt genereerida kogu P3(R).
Kas polünoomid hõlmavad P3?
Jah! Hulk hõlmab ruumi siis ja ainult siis, kui on võimalik lahendada,,, ja mis tahes arvude kaudu a, b, c ja d. Muidugi saab selle võrrandisüsteemi lahendada koefitsientide maatriksi abil, mis naaseb otse teie meetodi juurde!
Mis on P3 polünoom?
P3 polünoomil on vorm ax2 + bx + c teatud konstantide a, b ja c jaoks. Selline polünoom kuulub alamruumi S, kui a02 + b0 + c=a12 + b1 + c või c=a + b + c või0=a + b või b=−a. Seega on alamruumi S polünoomid kujul a(x2 −x)+c.
Kas 3 vektorit saab katta P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) ja (1, −4, 1). Jah. Kolm neist vektoritest on lineaarselt sõltumatud, seega hõlmavad nad R3. … Need vektorid on lineaarselt sõltumatud ja ulatuvad P3.
Mis on P3 R standardne alus?
2. (20) S 1, t, t2 on P3 standardbaas, 2. või väiksema astme polünoomide vektorruum.
