Kattav alamgraaf on alamgraaf, mis sisaldab kõiki algse graafi tippe. Ulatuspuu on ulatuv alamgraaf, mis pakub sageli huvi. Graafi tsüklit, mis sisaldab kõiki graafiku tippe, nimetatakse ulatustsükliks.
Mitu ulatuvat alamgraafikut on?
Seal on 2n indutseeritud alamgraafi (kõik tippude alamhulgad) ja 2m ulatuvad alamgraafikud (kõik servade alamhulgad).
Kuidas leida ulatuvat alamgraafikut?
Ja graafiku ulatuva alamgraaf G on alamgraaf, mis saadakse ainult servade kustutamise teel. Kui teeme servade alamhulgad, kustutades ühe serva, kaks serva, kolm serva ja nii edasi. Kuna servasid on m, on ka alamhulka 2^m. Seega on G-l 2^m ulatuvad alamgraafikud.
Mida tähendab ulatuv puu?
Graafi ulatuv puu (G) on G alamhulk, mis katab kõik selle tipud, kasutades minimaalset arvu servi. Sellest definitsioonist saab tuletada mõningaid ulatuva puu omadusi: Kuna "ulatav puu katab kõik tipud", ei saa seda lahti ühendada.
Mis on hõlmav graafiteooria?
Vastav puu on graafiku G alamhulk, mille kõik tipud on kaetud minimaalse võimaliku servade arvuga. Seega ei ole ulatuval puul tsükleid ja seda ei saa lahti ühendada. Selle definitsiooni järgi võime teha järelduse, et igal ühendatud ja suunamata graafikul G on vähem alt üks ulatuv puu.
