Kuigi mõõtude konvergentsi ei seostata konkreetse normiga, on siiski olemas kasulik Cauchy kriteerium mõõtude konvergentsi jaoks. … Arvestades mõõdetavat fn-i X-l, ütleme, et {fn}n∈Z on Cauchy mõõtmisel, kui ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 kui m, n → ∞.
Kas lähenemine peaaegu kõikjal tähendab mõõtmete lähenemist?
Kõnealune mõõtruum on alati lõplik, sest tõenäosusmõõdud määravad kogu ruumile tõenäosuse 1. Piiratud mõõtruumis tähendab lähenemine peaaegu kõikjal mõõtude lähenemist. Seetõttu tähendab peaaegu konvergents tõenäosuse lähenemist.
Mis on konvergents mõõtmisteoorias?
Matemaatikas, täpsem alt mõõduteoorias, on mõõtude konvergentsist erinevaid arusaamu. Intuitiivse üldise arusaama saamiseks sellest, mida tähendab mõõtude lähenemine, kaaluge meetmete jada μ ruumis, jagades ühist mõõdetavate komplektide kogu.
