Kui {fn: n ∈ N} on mõõdetavate funktsioonide jada fn: X → R ja fn → f punktide kaupa nagu n → ∞, siis f: X → R on mõõdetav. … Pange tähele, et selle määratluse kohaselt on lihtne funktsioon mõõdetav.
Millised funktsioonid on mõõdetavad?
Lebesgue mõõduga või üldisem alt mis tahes Boreli mõõduga, siis on kõik pidevad funktsioonid mõõdetavad. Tegelikult on praktiliselt iga kirjeldatav funktsioon mõõdetav. Mõõdetavad funktsioonid on liitmise ja korrutamise korral suletud, kuid mitte kompositsiooni all.
Kuidas teate, kas funktsioon on mõõdetav?
Olgu f: Ω → S funktsioon, mis rahuldab f−1(A) ∈ F iga A ∈ A korral. Siis ütleme, et f on F/A-mõõdetav. Kui σ-välja tuleb mõista kontekstist lähtudes, ütleme lihts alt, et f on mõõdetav.
Mis on mõõtmisteoorias lihtne funktsioon?
Reaalanalüüsi matemaatilises valdkonnas on lihtne funktsioon reaalse (või kompleksse) väärtusega funktsioon reaaljoone alamhulga üle, mis sarnaneb astmefunktsiooniga. … Näiteks saavad lihtsad funktsioonid ainult piiratud arvu väärtusi.
Kas lihtfunktsioon on piiratud?
Piiratud toe lihtne funktsioon on definitsiooni 2.1 mõttes lihtne funktsioon, nii et iga nullist erineva arvu kiud on piiratud või samaväärselt (selles mõttes Definitsiooni 2.2) formaalne lineaarne kombinatsioon piiratud mõõdetavatest hulkadest.
