Browni liikumine asub mitme olulise protsessiklassi ristumiskohas. See on Gaussi Markovi protsess, sellel on pidevad teed, see on statsionaarsete sõltumatute sammudega protsess (Lévy protsess) ja see on martingaal. Nende omaduste põhjal on teada mitmeid iseloomustusi.
Kas Browni liikumine on pidev või diskreetne?
Standardne d-mõõtmeline Browni liikumine on Rd-väärtusega pidev aeg stohhastiline protsess {Wt}t≥0 (st d-mõõtmeliste juhuslike vektorite perekond Wt indekseeritud mittenegatiivsete reaalarvude hulgaga t) järgmiste omadustega.
Kas Browni liikumine on pidev?
Nagu nägime, kuigi Browni liikumine on kõikjal pidev, ei ole see kusagil eristatav. Browni liikumise juhuslikkus tähendab, et see ei käitu piisav alt hästi, et seda traditsiooniliste meetoditega integreerida.
Kas Browni liikumine on stohhastiline?
Browni liikumine on kaugelt kõige olulisem stohhastiline protsess. See on Gaussi protsesside, pidevate ajamartingaalide ja Markovi protsesside arhetüüp.
Mis on Markovi oletus?
1. Praeguse oleku tingimuslik tõenäosusjaotus on sõltumatu kõigist mittevanematest. See tähendab dünaamilise süsteemi jaoks, et praeguse oleku korral on kõik järgmised olekud kõigist varasematest olekutest sõltumatud.
