Induktsiooniga tõendamine koosneb kahest juhtumist. Esimene, põhijuhtum (või alus), tõestab väidet n=0 jaoks, eeldamata, et oleks teada muid juhtumeid. Teine juhtum, induktsioonisamm, tõestab, et kui väide kehtib mis tahes antud juhul n=k, siis peab see kehtima ka järgmisel juhul n=k + 1.
Mis on tõestamine induktsiooniga ja tõestamine vastuoluga?
Tõestuses võite eeldada X-i ja seejärel näidata, et Y on tõene, kasutades X-i. • Erijuhtum: kui X-i pole, siis tuleb lihts alt tõestada Y või tõene ⇒ Y. Teise võimalusena saate tõestada ka vastuoluga: eeldage, et Y on väär, ja näidake, et X on väär. • See tähendab tõestamist.
Kas induktsiooniga tõendamine kehtib?
on tõene kõikide naturaalarvude k puhul. Kuigi see on idee, kaldub formaalne tõestus, et matemaatiline induktsioon on kehtiv tõestustehnika, tugineda naturaalarvude hea järjestuse põhimõttele; nimelt, et iga mittetühi positiivsete täisarvude hulk sisaldab vähimat elementi. Vaata näiteks siit.
Miks on induktsioon kehtiv tõend?
Matemaatiline induktsioon on kehtiv tõestustehnika sest me kasutame naturaalarve ja oleme seda juba pikka aega teinud. Matemaatiline induktsioon on meetod naturaalarvude arutlemiseks ja nende omaduste tõestamiseks.
Miks on induktsioon kehtiv tõestustehnika?
Induktsioon lihts alt ütleb, et P(n) peab olema tõene kõikide naturaalarvude puhulsest me saame luua ül altoodud tõestuse iga loomuliku jaoks. Ilma induktsioonita saame iga loomuliku n jaoks luua P(n) tõestuse – induktsioon lihts alt formaliseerib selle ja ütleb, et meil on lubatud hüpata se alt väärtusele ∀n[P(n)].
