2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-13 00:05
Polünoominterpolatsioon on meetod teadaolevate andmepunktide vaheliste väärtuste hindamiseks. … Suurima eksponendi väärtust nimetatakse polünoomi astmeks. Kui andmehulk sisaldab n teadaolevat punkti, siis on olemas täpselt üks polünoom astmega n-1 või väiksem, mis läbib kõiki neid punkte.
Mida te mõtlete polünoomi interpolatsiooni all?
Arvanalüüsis on polünoomiline interpolatsioon antud andmehulga interpoleerimine madalaima võimaliku astme polünoomiga, mis läbib andmestiku punkte.
Kuidas leida polünoomi interpolatsiooni?
Tabeli kasutamine. Kui jagatud erinevused on arvutatud, saame järgmise valemi abil arvutada interpoleeriva polünoomi f(x), mille aste on ≤n. Newtoni jagatud erinevuse valem f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Kas interpolatsioonipolünoom on ainulaadne?
Teoreem 4.1 Interpoleeriva polünoomi unikaalsus. Arvestades punktide komplekti x0 < x1 < ··· < xn, on olemas ainult üks polünoom, mis interpoleerib funktsiooni nendes punktides. Tõestus Olgu P(x) ja Q(x) kaks interpoleerivat polünoomi, mille aste on maksimaalselt n, sama punktide hulga jaoks x0 < x1 < ··· < xn.
Mis on polünoomi interpolatsiooni viga?
n. siis vea terminpolünoominterpolatsioon sõlmede xi abil on. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
