Üldiselt ei ole mis tahes maatriksi puhul omavektorid alati ortogonaalsed. Kuid eritüüpi maatriksi, sümmeetrilise maatriksi puhul on omaväärtused alati reaalsed ja vastavad omavektorid on alati ortogonaalsed.
Kas omaväärtuste omavektorid on alati ortogonaalsed?
Mitte tingimata kõik ortogonaalsed. Kuid kaks eri omaväärtustele vastavat omavektorit on ortogonaalsed. nt olgu X1 ja X2 maatriksi A kaks omavektorit, mis vastavad omaväärtustele λ1 ja λ2, kus λ1≠λ2.
Kas kõigil sümmeetrilistel maatriksitel on ortogonaalsed omavektorid?
Kui kõik sümmeetrilise maatriksi A omaväärtused on erinevad, on maatriksil X, mille veergudeks on vastavad omavektorid, omadus, et X X=I, st. X on ortogonaalne maatriks.
Kas mittesümmeetrilisel maatriksil võivad olla ortogonaalsed omavektorid?
Vastupidiselt sümmeetrilisele probleemile, mittesümmeetrilise maatriksi omaväärtused a ei moodusta ortogonaalset süsteemi. … Lõpuks, kolmas erinevus seisneb selles, et mittesümmeetrilise maatriksi omaväärtused võivad olla keerulised (nagu ka nende vastavad omavektorid).
Kas omavektorid on lineaarselt sõltumatud?
Erinevatele omaväärtustele vastavad omavektorid on lineaarselt sõltumatud. Järelikult, kui maatriksi kõik omaväärtused on erinevad, siis katavad nende vastavad omavektorid veeruvektorite ruumi, kuhumaatriksi veerud kuuluvad.
